近年來，關于小學生自主學習的研究，越來越受到教育專家和廣大一線教師的重視，我校也于本學期開啟了“提升小學生自主學習能力問題驅動教學策略研究”的新課題。于是在教學中，我就更加注意如何引導學生進行自主學習。
六年級下期，當學完了《圓柱》這部分知識后，我給學生出了這樣一道拓展題目：
“測得某種卷筒紙（紙卷得很緊，沒有空隙）的外直徑是8厘米，內直徑是2厘米，每層紙的厚度為0.2毫米。這筒卷紙的總長為多少米?”
要求學生先各自獨立思考，自主探究，然后再把自己的解決辦法在小組內交流，通過小組合作，完善各自的解決方案，最后再進行全班匯報交流。
在提出這個問題之前，我是這樣考慮的：這道題的難度應該是相當大的。首先，學生要能夠根據上學期《起跑線》的相關知識，知道：第二層紙的長度比第一層紙多“兩個厚度×π”，即“2×0.2×π”;第三層紙的長度又比第二層紙的長度多“兩個厚度×π”，即“2×0.2×π”;第四層紙……最后一層的長度比倒數第二層紙的長度多“兩個厚度×π”，即“2×0.2×π”;由于第一層的長度是“2×10×π毫米”，最后一層的長度是“8×10×π毫米”，這樣就可以列出一個算式：(2×10×π)+(2×10×π+2×0.2×π)+(2×10×π+2×0.2×π+2×0.2×π)+……8×10×π;其次，學生要能夠依據上學期《比賽場次》的拓展知識，利用“高斯定理”——等差數列求和公式：(首項+末項)×項數÷2，才能夠計算出上述算式的結果。要先算出項數，即一共有多少層紙：(80-20)÷2÷0.2=150層，再將上面的算式簡化成：(2×10×π+8×10×π)×150÷2=7500π毫米。
我給了學生充分的時間去研究、探索和討論，當我在孩子們中間巡視時，感覺有些失望——沒有任何一個孩子是沿著我預先設計好的思路去思考;但同時也有些意外——有好幾個組的孩子用了我不能理解的方法，得出了相同的結果——“7500π毫米”!難道是巧合?
到全班交流的環(huán)節(jié)，我請出了一個組來進行匯報。孩子們進行了分工，一個同學將答題紙投影出來，一個同學對解決辦法進行講解，另外兩個同學進行補充。不出所料，屏幕上呈現的解決辦法正是我巡視當中看到的——
8×10÷2=40(毫米) 2×10÷2=10(毫米)
(402-102)×π÷0.2=7500π(毫米)
可是，我預想的那么復雜的計算過程，怎么可能用這么簡單的算式就代替?我知道，孩子們先算的是卷紙的環(huán)形面積，再除以紙的厚度。面積?除以長度?我一時完全不能理解!
還是聽聽孩子們怎么說吧。第二個同學直接敘述：“先求出大圓半徑和小圓半徑，再利用環(huán)形面積公式算出環(huán)形面積，最后用環(huán)形面積除以紙的厚度就可以得到卷紙的長度。同學們聽明白了嗎?”
有一部分孩子回答：“聽明白了”，這些孩子應該是用了相同的解決辦法，但仍有許多孩子表現出和我一樣的疑惑，不停地搖頭。
“那么請聽我的同伴××同學來補充。”
第三個同學繼續(xù)補充道：“我們采用了數學中的轉化思想，卷紙的底面是一個環(huán)形，當把卷紙全部展開鋪在地面上時，就相當于把環(huán)形轉化成了一個寬是0.2毫米的很長很長的長方形，環(huán)形面積就等于長方形面積，用長方形面積除以寬就可以得到長了，也就是卷紙的長度。同學們聽明白了嗎?”
聽完這個孩子的講解我恍然大悟，真為孩子們學以致用的學習精神感到高興�？墒牵嗌先杂猩贁低瑢W還在搖頭。于是第四個同學出場了，她在實物投影上呈現了這樣一張示意圖：
呵呵，這樣一展示，一目了然。陰影部分由環(huán)形轉化成了長方形，面積不變，已知寬，求長。只是簡短的幾句講解，剩下的孩子全都明白了。
我完全被孩子們的精彩表現所折服，他們的能力超出了我的想象。我慶幸，我沒有按照過去的教學方法，生怕孩子們不會做這樣的“難題”，總是先給孩子們一些提示。那樣的話，孩子們一定會被我?guī)氲轿翌A設的思路上去，既難理解，又相當的麻煩，對激發(fā)孩子們的創(chuàng)新思維將是百害而無一利，也可能不會出現今天的精彩表現。
培養(yǎng)學生自主學習的能力，就是要以學生為主體，改變教師在課堂中所扮演的角色。教師只需要給學生創(chuàng)設良好的學習情境，組織好課堂，充分相信學生，給他們盡情發(fā)揮地時間和空間，那么小學數學的課堂教學中就會經常傳來這樣的驚喜!
